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Auswahl der Wärmetauscher

Inhaltsverzeichnis:

Technische Berechnung der Wärmetauscher

Thermische Berechnung

Bei der Aufgabe, die thermische Berechnung der Wärmetauschausrüstung technisch durchzuführen, sollen die Ausgangsdaten der Wärmeträger (Durchfluss, Anfangs- und Endtemperatur, physikalische und chemische Eigenschaften) bekannt sein. Die fehlenden Größen werden im Laufe der thermischen Berechnung ermittelt.

Thermische Berechnung besteht in der Bestimmung der Hauptkenngrößen der Wärmetauschausrüstung, wie Wärmebelastung, Wärmeträgerdurchsatz, durchschnittliche Temperaturdifferenz von Wärmeträgern, Wärmeübertragungskoeffizient. Die Berechnungen beruhen auf der Lösung der wärmetechnischen Bilanzgleichung.

Unten wird ein Beispiel für allgemeine Berechnung der Wärmetauschausrüstung aufgeführt.

Bei der Wärmetauschausrüstung erfolgt ein Wärmeübergang von einem Wärmeträger zu dem anderen, wodurch die Erwärmung oder die Kühlung stattfinden.

Q = Qw = Qk, wobei

Q die Wärmemenge ist, die von einem Wärmeträger abgegeben oder aufgenommen wird [W],

Dabei:

Qw = Gwcw·(tAW – tEW) und Qk = Gkck·(tEK – tAK),

wobei
Gw,k der Durchsatz der Wärmeträger und der Kühlmittel ist, [kg/h];
сw,k ist die Wärmekapazität der Wärmeträger und der Kühlmittel [J/kg·°C];
t A w,k ist die Anfangstemperatur der Wärmeträger und der Kühlmittel [°C];
t E w,k ist die Endtemperatur der Wärmeträger und der Kühlmittel [°C];

Es ist zu berücksichtigen, dass die zu übertragende / aufzunehmende Wärmemenge von dem Aggregatzustand der Körper abhängig ist. Wenn sich der Aggregatzustand des Körpers während des Wärmeaustausches nicht verändert, dann gilt die oben angegebene Formel zur Berechnung. Wenn sich der Aggregatzustand des Körpers oder beider Körper doch verändert (Dampferwärmung), dann gilt folgende Formel zur Berechnung der zu übertragenden / aufzunehmenden Wärmemenge:

Q = GcD·(tD – tAnf)+ Gr + GcK·(tAnf – tK),

wobei
r die Kondensationswärme ist [J/kg];
сD,K ist die spezifische Wärme des Dampfes und des Kondensates [J/kg·°C];
tK ist die Auslauftemperatur des Kondensates [°C].

Wenn das Kondensat nicht gekühlt wird, werden aus dem rechten Teil der Gleichung das erste und das dritte Glied ausgeschlossen. Die Gleichung lautet dann:

QW = QKond. = Gr

Der Durchsatz der Wärmetauschausrüstung wird wie folgt errechnet:

GW = Q/cW(tAW – tEW) oder GK = Q/cK (tEK – tAK)

Im Falle der Dampferwärmung wird der Dampfverbrauch nach folgender Formel ermittelt:

GD = Q/ Gr,

wobei
G der Durchsatz der entsprechenden Wärmetauschausrüstung ist [kg/h];
Q ist die Wärmemenge [W];
с ist die spezifische Wärmekapazität der Wärmekörper [J/kg·°C];
r ist die Kondensatwärme [J/kg];
tA,W,K ist die Anfangstemperatur der Wärmeträger und der Kühlmittel [°C];
tE,W,K ist die Endtemperatur der Wärmeträger und der Kühlmittel [°C].

Die Triebkraft eines Wärmetauschvorganges ist die Differenz zwischen Wärmeträgern. Da die Temperatur während des Vorganges geändert wird, wird auch die Temperaturdifferenz geändert. Deswegen wird für die Berechnung ein mittlerer Temperaturdifferenzwert angewandt. Für die Berechnung der mittleren Temperaturdifferenz gilt bei der gleichsinnigen und der gegensinnigen Bewegungsrichtung eine mittlere Logarithmengleichung:

∆tm = (∆tm - ∆tk) / ln (∆tm/∆tk),

wobei ∆tm, ∆tk – große und kleine durchschnittliche Temperaturunterschiede der Wärmetauschausrüstung im Ein- und Ausgang aus dem Apparat sind.

Die Ermittlung bei dem Kreuzstrom und dem gemischten Strom der Wärmeträger erfolgt nach gleicher Formel plus Korrekturkoeffizient: ∆tm = ∆tm ·fkor.

Der Wärmeübertragungskoeffizient kann wie folgt errechnet werden:

1/k = 1/α1 + δWW + 1/α2 + RV,

wobei
δW die Wanddicke in mm ist;
λW ist das Wärmeleitvermögen des Wandwerkstoffes [W/m·°C];
α1,2 ist der Wärmeabgabekoeffizient der Innen- und der Außenwand [W/m2·°C];
RV ist der Verschmutzungskoeffizient der Wand.

Konstruktive Berechnung

Eine konstruktive Berechnung der Wärmetauschausrüstung unterteilt sich in eine Überschlagsberechnung und eine detaillierte Berechnung.

Eine konstruktive Überschlagsberechnung besteht in der Auswahl der Annäherungswerte für einen Wärmedurchgangskoeffizient aus den Informationsquellen, in der Bestimmung der Wärmetauschfläche und des Durchgangsquerschnitts der Wärmeträger.

Eine Überschlagsberechnung der Wärmetauschfläche wird wie folgt durchgeführt:

F = Q/ k·∆tm [m2]

Der Durchgangsquerschnitt der Wärmeträger errechnet sich wie folgt:

S = G/(w·ρ) [m2],

wobei
G der Wärmeträgerdurchsatz ist [kg/h];
(w·ρ) ist die Massengeschwindigkeit des Wärmeträgerflusses [kg/ m2·s].

Zur Berechnung wird die Strömungsgeschwindigkeit ausgehend von den Medienarten ausgewählt:

Medienarten Strömungsgeschwindigkeit, m/s
Zähe Flüssigkeiten <1
Leichtflüssige Flüssigkeiten 1-3
Staubgase 5-10
Reingase 10-15
Gesättigter Dampf 30-50

Aufgrund der durchgeführten konstruktiven Überschlagsberechnung werden ein oder mehrere Wärmetauscher ausgewählt, die mit den erforderlichen Bedingungen der Wärmetauschfläche übereinstimmen. Unter den vorgegebenen Bedingungen werden für die ausgewählten Apparate die detaillierte konstruktive Berechnung und die Wärmeberechnung durchgeführt.

Bei der Durchführung einer konstruktiven Berechnung werden für unterschiedliche Wärmetauscher zusätzliche Kenngrößen untersucht.

Für die Rohrbündelwärmeübertrager werden die Längen und die Anzahl der Rohre festgelegt.

l = F/ πdn,

wobei
l die Länge der Rohre  in m ist;
n ist die Anzahl der Rohre [Stück] ;
F ist die erforderliche Wärmetauschfläche [m2];
d ist der Durchmesser der Rohre [m];

Bei der Berechnung der Rohrbündelwärmeübertrager werden die Anzahl der Rohre und der Durchmesser den Informationsquellen entnommen.

Der Innendurchmesser wird wie folgt ermittelt:

DI = s (b-1) + 4dA,

wobei
Di der Innendurchmesser des Wärmetauschers ist [m];
s ist der Abstand zwischen der Rohren [m] (wird mit 1,2 - 1,5 vom Außendurchmesser angenommen);
dA ist der Außendurchmesser des Rohres [m];
b ist die Anzahl von Rohren [m] (b = 2а-1, wobei а die Zahl der Rohre auf der Seite des größten Hexagons ist).

Im Weiteren wird die Fläche des Rohrraumes und des Rohrzwischenraumes (Mantelraumes) bestimmt:

SR = (πd2I /4) nх,

wobei
SR  die Fläche des Rohrraumes in м2 ist;
d2I ist der Rohrinnendurchmesser [m];
nх ist die Zahl der Rohre in einem Durchgang;

SZ = (π/4) (D2 - nd2A),

wobei
Sdie Fläche des Rohrzwischenraumes in м2 ist;
D ist der Rohrmanteldurchmesser [m];
dA der Außendurchmesser des Rohres [m];
n ist die Zahl der Rohre in einem Durchgang.

Bei der Längsanordnung von Zwischenwänden im Rohrzwischenraum wird die Fläche wie folgt ermittelt, um die Intensität des Wärmetausches zu steigern:

SZ = (π/4) (D2 - nd2п/ N),

wobei
N die Anzahl von Durchgängen bei der Teilung durch Zwischenwände ist.

Bei einer konstruktiven Berechnung des Rohrschlangenwärmetauschers wird eine  gesamte Länge der Rohrschlange, die Zahl der Windungen und der Sektionen festgelegt.

L = F/ πdB ,

dabei ist
L die Länge der Rohrschlange in m;
dB ist der Berechnungsdurchmesser der Rohrschlange in m.

n = L/ πdB,

dabei ist
n die Zahl der Windungen.

Wenn der Wärmeträgerdurchsatz und seine Geschwindigkeit in der Rohrschlange bekannt sind, kann die Zahl der Sektionen bestimmt werden:

m = VS/(π/4)d2w,

dabei ist
VS der Durchsatz [kg/h];
d ist der Durchmesser der Rohrschlange [m];
w ist die Stromgeschwindigkeit eines Wärmetauschers in der Rohrschlange [m/s].

Bei der Berechnung eines Spiralwärmetauschers werden solche Kenngrößen wie Kanalquerschnitte, Breite / Länge / Gang der Spirale, Zahl der Windungen und Außendurchmesser der Spirale festgelegt.

S = G/W

Dabei ist
S der Kanalquerschnitt [m2];
G ist der Wärmeträgerdurchsatz [kg/h];
W ist die Massengeschwindigkeit des Wärmeträgerflusses [kg/m2·s].

Hydraulische Berechnung

Wenn das Medium durch die Wärmeträgerapparate fließt, fällt die Förderhöhe oder der Förderdruck ab, was durch Strömungswiderstand bedingt ist.

Die allgemeine Formel für die Berechnung des Strömungswiderstandes, der mit einem Wärmeträgerapparat erzeugt wird, lautet dann:

∆РV = (λ·(l/d) + ∑ζ) · (ρw2/2),

dabei sind
∆pV die Druckverluste [Pa];
λ ist der Reibungsbeiwert;
l ist die Rohrlänge [m];
d ist der Rohrdurchmesser [m];
∑ζ ist die Summe von Koeffizienten der Einzelwiderstände;
ρ ist die Dichte [kg/m3];
w ist die Stromgeschwindigkeit [m/s].

Beispiele der Aufgaben zur Berechnung und Auswahl der Wärmetauscher (der Wärmeträgerapparate) mit Lösungen

Beispiel Nr. 1

Ein heißes Produkt, das aus dem Reaktor ausfließt, soll von einer Anfangstemperatur von t1н = 95 °C auf eine Endtemperatur von t1к = 50 °C erwärmt werden. Dazu wird das Produkt in den Kühlschrank gelegt, dem das Wasser mit einer Anfangstemperatur von t2н = 20 °C zugeführt wird. Die mittlere Temperaturdifferenz ∆tm bei der Gleich- und Rückstrom im Kühlschrank ist zu ermitteln.

Lösung: 1) Die Endtemperatur des Kühlwassers t2к bei dem Gleichstrom der Wärmeträger darf die Endtemperatur des heißen Wärmeträgers (t1к = 50 °C) nicht überschreiten. In diesem Zusammenhang nehmen wir den Wert t2к = 40 °C.

Errechnen wir die mittleren Temperaturen im Ein- und Auslauf aus dem Kühlschrank:

∆tн m = 95 - 20 = 75;

∆tк m = 50 - 40 = 10

∆tm = 75 - 10 / ln(75/10) = 32,3 °C

2) die Endtemperatur des Wassers beim Rückstrom wird mit dem gleichen Wert wie beim Gleichstrom der Wärmeträger, d.h. t2к = 40 °C angenommen.

∆tн m = 95 - 40 = 55;

∆tк m = 50 - 20 = 30

∆tm = 55 - 30 / ln(55/30) = 41,3 °C

Beispiel Nr. 2

Unter den geltenden Bedingungen des ersten Beispiels sollen die erforderliche Wärmetauschfläche (F) und die Kühlwassermenge (G) ermittelt werden. Der Durchsatz des heißen Produktes beträgt G = 15000 kg/h, seine Wärmekapazität ist С = 3430 J/kg·°C (0,8 kkal·kg·°C). Das Kühlwasser weist folgende Kenngrößen auf: die Wärmekapazität ist С = 4080 J/kg·°C (1 kkal·kg·°C), Wärmeübertragungskoeffizient k = 290 W/m2·°C (250 kkal/m2*·°C).

Lösung: wir nutzen die Bilanzgleichung der Wärme, und erhalten den Ausdruck zur Bestimmung des Wärmestromes bei der Erwärmung des Kühlmittels:

Q = QHP = QKW

davon: Q = QHP = GC (t1W - t1к) = (15000/3600)·3430·(95 - 50) = 643125 W.

Bei t2к = 40 °C bestimmen wir die Menge des Kühlwassers:

G = Q/ c(t2к - t2н) = 643125/ 4080(40 - 20) = 7,9 kg/s = 28 500 kg/h.

Die erforderliche Wärmetauschfläche ist bei

einem Gleichstrom

F = Q/k·∆tm = 643125/ 290·32,3 = 69 m2

einem Rückstrom

F = Q/k·∆tm = 643125/ 290·41,3 = 54 m2

Beispiel Nr. 3

Das Gas wird in einem Produktionsbetrieb über die Gasleitung aus Stahl mit einem Außendurchmesser von d2 = 1500 mm transportiert, die Wanddicke des Rohres beträgt δ2 = 15 mm, die Wärmekapazität ist λ2 = 55 W/m·°C. Von Innen ist die Rohrleitung mit Schamottesteinen ausgemauert, die eine Dicke von δ1 = 85 mm und eine Wärmekapazität von λ1 = 0,91 W/m ·°C aufweisen. Der Wärmeübertragungskoeffizient bei der Wärmeübergabe vom Gas an die Wand beträgt α1 = 12,7 W/m2·°C, von der Außenwand an die Luft werden α2 = 17,3 W/m2·°C übergeben. Der Wärmeübertragungskoeffizient soll bei der Wärmeübertragung vom Gas an die Luft bestimmt werden.

Lösung: 1) Errechnen wir den Innendurchmesser der Rohrleitung:

d1 = d2 - 2·(δ2 + δ1) = 1500 - 2(15 + 85) = 1300 mm = 1,3 m,

den mittleren Durchmesser der Ausmauerung:

d1 m = 1300 + 85 = 1385 mm = 1,385 m

den mittleren Außendurchmesser:

d2 m = 1500 - 15 = 1485 mm = 1,485 m.

Den Wärmeübertragungskoeffizient ermitteln wir nach folgender Formel:

k = [(1/α1)·(1/d1) + (δ11)·(1/d1 m)+(δ22)·(1/d2 m)+(1/α2)]-1 = [(1/12,7)·(1/1,3) + (0,085/0,91)·(1/1,385)+(0,015/55)·(1/1,485)+(1/17,3)]-1 = 5,4 W/m2·°C.

Beispiel Nr. 4

In einem Rohrbündelwärmeübertrager mit einfachem Umlauf wird Methanol mit Wasser von einer Anfangstemperatur von 20 °C  auf 45 °C erwärmt. Der Wasserstrom wird von 100 °C auf 45 °C gekühlt. Das Rohrbündel des Wärmetauschers weist 111 Rohre auf, der Durchmesser eines Rohres beträgt 25 х 2,5 mm. Die Fließgeschwindigkeit von Methanol in den Rohren beträgt 0,8 m/s (w). Der Wärmeübertragungskoeffizient beträgt 400 W/m2·°C. Die Länge des gesamten Rohrbündels ist zu bestimmen.

Lösung:

Eine mittlere Temperaturdifferenz der Wärmeträger ist logarithmisch zu bestimmen.

∆tн m = 95 - 45 = 50;

∆tк m = 45 - 20 = 25

∆tm = 50 + 25 / 2 = 37,5 °C.

Im Weiteren wird die mittlere Temperatur des Wärmeträgers ermittelt, der durch den Rohrraum fließt.

∆tm = 45 + 20 / 2 = 32,5 °C

Wir bestimmen den Massendurchsatz von Methanol.

GFG = n·0,785·dIn2·wFG·ρFG = 111·0,785·0,022·0,8· = 21,8

Dabei ist ρсп = 785 kg/ m3 (die Dichte von Methanol bei 32,5 °C) der Informationsquelle entnommen.

Weiterhin wird der Wärmestrom ermittelt.

Q = GFGсFG (tEFG – tAFG) = 21,8·2520 (45 – 20) = 1,373·106 W

Dabei ist cFG = 2520 kg/m3 (die Wärmekapazität von Methanol bei 32,5 °C) der Informationsquelle entnommen.

Bestimmen wir die erforderliche Wärmetauschfläche.

F = Q/ K∆tm = 1,373·106/ (400·37,5) = 91,7 m3

Die gesamte Länge des Rohrbündels wird nach dem mittleren Rohrdurchmesser wie folgt ermittelt.

L = F/ nπdm = 91,7/ 111·3,14·0,0225 = 11,7 m.

Laut den Empfehlungen soll die gesamte Länge des Rohrbündels in einige Sektionen standardmäßiger Abmessungen eingeteilt werden, um eine erforderliche Reserve an Wärmetauschfläche sicherzustellen.

Beispiel Nr. 5

Für die Erwärmung der 10-%-en NaOH-Lösung von 40 °C auf 75 °C wird ein Plattenwärmetauscher eingesetzt. Der Durchsatz von NaOH beträgt 19 000 kg/h. Als Heizmittel wird das Kondensat des Wasserdampfes eingesetzt, dessen Durchsatz 16000 kg/h beträgt, die Anfangstemperatur beträgt 95 °C. Der Wärmeübertragungskoeffizient wird mit 1400 W/m2 ·°C angenommen. Die Hauptkenngrößen des Plattenwärmetauschers sind zu ermitteln.

Lösung: wir finden die Menge der zu übertragenden Wärme.

Q = GLсL (tKL – tL) = 19000/3600 · 3860 (75 – 40) = 713 028 W

Die Berechnung der Endtemperatur beruht auf der Lösung der wärmetechnischen Bilanzgleichung.

TEnd = (Q·3600/GKсK) – 95 = (713028·3600)/(16000·4190) – 95 = 56,7 °C

Dabei wird сL,K (die Wärmekapazität der Lösung und des Kondensates) den Informationsquellen entnommen.

Die Ermittlung von mittleren Temperaturen der Wärmeträger erfolgt wie folgt.

∆tAnf m = 95 - 75 = 20;

∆tK m = 56,7 - 40 = 16,7

∆tm = 20 + 16,7 / 2 = 18,4 °C

Wir bestimmen die Kanalquerschnitte. Für die Berechnung wird die Massengeschwindigkeit des Kondensates mit WK = 1500 kg/m3·s angenommen.

S = G/W = 16000/3600·1500 = 0,003 m2

Die Kanalbreite wird mit b = 6 mm angenommen. Wir ermitteln die Spiralbreite.

B = S/b = 0,003/ 0,006 = 0,5 m

Laut den Empfehlungen wird die Spiralbreite mit B = 0,58 angenommen (dem maximalen Tabellenwert m entnommen).

Zur Präzision errechnen wir die Kanalquerschnitte

S = B·b = 0,58·0,006 = 0,0035 m2

und die Massenfließgeschwindigkeiten

WL = GL/S = 19000/ 3600·0, 0035 = 1508 kg/m3·s

WK = GK/S = 16000/ 3600·0, 0035 = 1270 kg/m3·s

Die Wärmetauschfläche des Spiralwärmetauschers wird wie folgt ermittelt.

F = Q/K ∆tm = 713028/ (1400·18,4) = 27,7 m2

Die Arbeitslänge der Spirale ist

L = F/2B = 27,7/(2·0,58) = 23,8 m.

Weiterhin ist der Spiralgang zu bestimmen. Als Blechdicke gilt dabei δ=5 mm.

t = b + δ = 6 + 5 = 11 mm

Um die Windungszahl jeder Spirale zu errechnen, wird der Anfangsdurchmesser der Spirale laut den Empfehlungen mit d = 200 mm angenommen.

N = (√(2L/πt)+x2) – x = (√(2·23,8/3,14·0,011)+8,62) – 8,6 = 29,5,

dabei ist х = 0,5 (d/t - 1) = 0,5 (200/11 – 1) = 8,6.

Der Außendurchmesser der Spirale wird wie folgt ermittelt.

D = d + 2Nt + δ = 200 + 2·29,5·11 + 5 = 860 mm.

Beispiel Nr. 6

Der Strömungswiderstand der Wärmeträger in einem Plattenwärmetauscher mit vierfachem Umlauf soll bestimmt werden. Die Länge der Kanäle beträgt 0,9 m und der äquivalente Durchmesser beträgt 7,5 ·10-3. Das Butanol wird mit dem Wasser gekühlt. Das Butanol weist folgende Kenngrößen auf: der Durchsatz beträgt G = 2,5 kg/s, die Fließgeschwindigkeit beträgt W = 0,240 m/s mit der Dichte von ρ = 776 kg/m3 (Reynoldssche Zahl ist Re = 1573 > 50). Das Kühlwasser weist folgende Kenngrößen auf: der Durchsatz beträgt G = 5 kg/s, die Fließgeschwindigkeit beträgt W = 0,175 m/s und die Dichte ist ρ = 995 kg/m3 (Reynoldssche Zahl ist Re = 3101 > 50).

Lösung: wir bestimmen den Strömungswiderstandskoeffizient.

ΖBW = 15/Re0,25 = 15/15730,25 = 2,38

ζв = 15/Re0,25 = 15/31010,25 = 2,01

Wir präzisieren die Fließgeschwindigkeit des Butanols und des Wassers in den Rohrstutzen (dSt = 0,3 m)

WSt = GBB0,785dSt2 = 2,5/776 ·0,785·0,32 = 0,05 m/s kleiner 2 m/s,
kann nicht berücksichtigt werden.

WSt = Gвв0,785dSt2 = 5/995 ·0,785·0,32 = 0,07 m/s kleiner 2 m/s,
kann nicht berücksichtigt werden.

Wir ermitteln die Werte des Strömungswiderstands für das Butanol und das Kühlwasser.

∆РB = хζ·(l/d) · (ρBw2/2) = (4·2,38·0,9/ 0,0075)·(776·0,2402/2) = 25532 Pa

∆РW = хζ·(l/d) · (ρWw2/2) = (4·2,01·0,9/ 0,0075)·(995·0,1752/2) = 14699 Pa.

Allgemeine Information über die Wärmetauscher

Die Wärmetauscher dienen zur Übertragung von Wärmeenergie von einem Medium zu dem anderen, das heißt, zur Übertragung von Wärme von einem heißen Körper zu dem kalten Wärmeträger. Eine Vielfalt an Apparaten, die sich durch die Konstruktionen, Bestimmungszwecke und das Übertragungsverfahren von Wärmeenergie unterscheiden, ermöglicht die Umsetzung des Prozesses mit technologischen Besonderheiten. Die Wärmetauschausrüstung kann sowohl als eine Hauptausrüstung als auch als eine separat liegende Hilfsausrüstung verwendet werden.

Die Anwendungsgebiete der Wärmetauschausrüstung:

  • Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr bei der Durchführung von bestimmten Reaktionen;
  • Erwärmung oder Kühlung von technologischen Strömen;
  • Destillation;
  • Adsorption und Absorption;
  • Schmelzen von Feststoffen und Kristallisation von Werkstoffen;
  • Verdampfung;
  • Kondensation.

Wärmetauschausrüstung, Abbrennung

Grundberechnungen und Auswahl der Ausrüstung

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