Together to success...

since 1997
General partner

Русский English (int.) Deutsch English (USA) English Español Français Italiano Português 日本語 简体中文

Berechnungsbeispiele zur Auswahl der Filter

Inhaltsverzeichnis:

Beispiel Nr. 1
Dichtebestimmung und Ermittlung des Massenanteiles der festen Phase in der Suspension

Aufgabe:

Die Suspension wird in einem Filter mit einer Durchsatzmenge QS von 10 m³/h getrennt, die Durchflussmenge des Filtrats QF beträgt dabei 9,5 m³/h. Die Dichte der Flüssigkeit ρFl beträgt 1000 kg/m³, die Dichte der festen Phase liegt bei ρF = 1700 kg/m³. Aus den Messungen ist klar, dass die Filtratdichte  ρF 1020 kg/m3 beträgt und die Filterkuchendichte ρFK bei 2100 kg/m³ liegt. Die Dichte und der Massenanteil der festen Phase in der Suspension sind zu bestimmen.

Lösung:

Erstellen wir die Stoffbilanzgleichung des Vorganges:

QS·ρS = QFK·ρFK+QF·ρF

Das Volumen des Filterkuchens QFK kann durch Volumen der Suspension und des Filtrats ausgedrückt werden:

QFK = QS-QF = 10-9,5 = 0,5 m³/h

Die Stoffbilanzgleichung drückt die Dichte der Suspension aus, ermitteln wir diese Dichte:

ΡS = (QFK·ρFK+QF·ρF)/QS = (0,5·2100+9,5·1020)/10 = 1074 kg/m³

Den Feststoffanteil in der Suspension bezeichnen wir als m und erstellen wir folgende Gleichung für die Ermittlung der Suspensionsdichte:

1/ρS = (1-m)/ρFl +m/ρF

Setzen wir die erhaltenen Angaben in die Gleichung ein und bestimmen wir den gesuchten Wert m:

1/1074 = (1-m)/1000+m/1700

Daraus ergibt sich der Feststoffanteil in der Suspension:

m = 0,17

Antwort: die Dichte der Suspension beträgt 1074 kg/m³, der Feststoffanteil in der Suspension beträgt 0,17.

Beispiel Nr.2
Berechnung der Filterfläche eines Drehtrommel-Vakuumfilters

Aufgabe:

Die erforderliche Filterfläche eines Drehtrommel-Vakuumfilters ist zu ermitteln, der die Suspension mit einer Durchlaufmenge Q von 32 m³/h filtrieren kann. Die Drehzahl der Trommel beträgt n von 0,2 U/min. Mit einem Labormodell wurde festgestellt, dass das Verhältnis x des Filterkuchengewichtes zu einer Filtratmenge 0,07 beträgt, die Höhe h der Filterkuchenschicht bei der Umrechnung auf das Produktionsmodell 0,02 m beträgt.

Lösung:

Ermitteln wir die gesamte Filtrierdauer in einem Drehtrommel-Vakuumfilter:

Z = 1/n = 60/0,2 = 300 s.

Weiterhin berechnen wir nach folgender Formel das spezifische Filtratvolumen:

Vs = h/x = 0,02/0,07 = 0,29

Schließlich bestimmen wir den zu suchenden Wert. Der Korrekturbeiwert Кk wird dabei mit 0,8 angenommen:

F = (Q·τ)/(υs·Kk) = (32·300)/(3600·0,29·0,8) = 11,5 m²

Antwort: 11,5 m²

Beispiel Nr.3
Berechnung der Filtratmenge in einer Filternutsche

Aufgabe:

Es gibt eine Filternutsche, in der ein Suspensionsvolumen VS von 3,2 m³ pro Aufgabezyklus filtriert werden kann. Die zu filtrierende Suspension weist Massenanteil an Feststoff x = 15% und eine Dichte ρS von 1100 kg/m³ auf. Nach der Filtrierung wird der Filterkuchen mit einer Feuchte w von 74% und einer Dichte ρFK von 1185 kg/m³ gebildet. Die gewonnene Filtratmenge VF ist zu bestimmen, vorausgesetzt, dass y = 2% des Feststoffs im Filter nicht aufgefangen werden.

Lösung:

Ermitteln wir die Feststoffmenge, die in den Filter mit der Suspension aufgegeben wird:

GF1 = VS·ρS·x/100 = 3,2·1100·15/100 = 528 kg

Bestimmen wir die Feststoffmenge, die in der Filternutsche nicht aufgefangen wird:

GF2 = GF1·y/100 = 528·2/100 = 10,56 kg

Die Feststoffmenge, die in der Filternutsche hängen bleibt, beträgt wie folgt:

GF3 = GF1-GF2 = 528-10,56 = 517,44 kg

Wenn die Feuchte des gebildeten Filterkuchens bekannt ist, ermitteln wir wie folgt ein Gesamtgewicht des Filterkuchens:

GFK = GF3/w·100 = 517,44/74·100 = 699,24 kg

Dann wird das Volumen des zu bildenden Filterkuchens wie folgt betragen:

VFK = GFKFK = 699,24/1185 = 0,59 m³

Daraus folgt, dass sich die Menge des zu gewinnenden Filtrats folgendermaßen ergibt:

VF = VS-VFK = 3,2-0,59 = 2,61 m³

Antwort: 2,61 m³

Beispiel Nr. 4
Berechnung von 24-stündiger Betriebszeit eines Filters

Aufgabe:

Bei einem Probelauf des Filters wurde festgestellt, dass eine Filtratmenge V1 von 1 m³ in 4,5 Minuten (t1) gewonnen wird, und eine Filtratmenge V2 von 2 m3 gewinnt man in der Zeit (t2) von 12 min. Gesamte Filterfläche F beträgt 1,6 m². Notwendige Gewinnungsmenge des Filtrates Q in 24 Stunden beträgt 16 m³. Die Betriebszeit des Filters ist zu ermitteln.

Lösung:

Bestimmen wir die Bezugswerte des gewonnenen Filtrates beim Probelauf des Filters:

V1F = V1/F = 1/1,6 = 0,625 m³/m²

V2F = V2/F = 2/1,6 = 1,25 m³/m²

Gemäß den sich beim Probelauf ergebenden Angaben erstellen wir einen Filtrationsgleichungssatz und bestimmen wir die Konstantwerte der Filtrierung:

{ [V1F]²+2·V1F·C = K·t1 = > { [0,625]²+2·0,625·С = K·4,5 = > { C = 0,62
[V2F]²+2·V2F·C = K·t2 [1,25]²+2·1,25·С = K·12 K = 0,26

Wir nutzen die ermittelte Filtrationsgleichung und bestimmen den zu suchenden Wert, setzen dabei in die Gleichung eine relative Menge des notwendigen Filtrates ein:

(16/1,6)²+2·16/1,6·0,62 = 0,26·trM

Daraus ergibt sich der Wert trM = 7,2 Stunden bei gesamter Filterfläche.

Antwort: 7,2 Stunden.

Beispiel Nr. 5
Berechnung der Drehzahl der Drehtrommel eines Vakuumfilters

Aufgabe:

Es gibt einen Drehtrommel-Vakuumfilter mit folgenden Kenngrößen. Der Winkel φF des Filtrierbereichs beträgt  110°, der Winkel der Spülzone und der der Trocknungszone betragen entsprechenderweise φS = 130° und φT = 60°. Die Dauer dieser Operationen beträgt: tF = 4 min., tS = 6 min. und tT = 2 min. Die Drehzahl der Trommel ist zu berechnen.

Lösung:

Bei den vorhandenen Angaben ist es empfehlenswert, die Drehzahl der Filtertrommel mit Hilfe von zwei Gleichungen zu ermitteln und den niedrigeren Wert aus zwei sich ergebenden Werten auszuwählen.

Der erste Drehzahlwert der Drehtrommel wird nach folgender Formel ermittelt:

n1 = φF/(360·ZF) = 110/(360·4·60) = 0,00127 s (-1)

Der zweite Drehzahlwert der Drehtrommel wird nach folgender Formel ermittelt:

n2 = (φST)/(360·(ZS+ZT)) = (130+60)/(360·(6+2)·60) = 0,0012 s (-1)

Beim Vergleich von beiden sich ergebenden Werten der Trommeldrehzahlen erhalten wir wie folgt:

n1>n2

Also ist der gesuchte Wert 0,0012 s -1.

Antwort: 0,0012 s -1

Beispiel Nr. 6
Ermittlung des maximalen Förderdruckes der Suspension in der Filterpresse

Aufgabe:

Eine Anpressvorrichtung der Filterpresse kann eine Kraft P von 2·104 N erzeugen. Die Arbeitsfläche der Filterplatte weist die Abmessungen von 300 х 300 mm auf, die Breite de Presszone beträgt 20 mm. Der maximale Förderdruck der Suspension ist zu ermitteln.

Lösung:

Ermitteln wir vorläufig die Filterflächen des Filtrationsbereiches und der Presszone. Die Filterfläche des Filtrierbereiches beträgt:

FF = 0,3·0,3 = 0,09 m²

Die Pressfläche (in Form eines Rahmens) ergibt sich wie folgt:

FP = (0,3+2·0,02)·(0,3+2·0,02)-0,3·0,3 = 0,0256 m²

Im Weiteren betrachten wir die Gleichung für Ermittlung einer erforderlichen Dichtigkeitskraft:

P = QD+RPresse

wobei

QD = p·FF

RPresse = m·p·FD

Die Gleichung für die Ermittlung der Dichtigkeitskraft sieht wie folgt aus:

P = p·FF+m·p·FD

Der Korrekturbeiwert m wird mit 3 angenommen. Setzen wir die bekannten Werte ein und finden wir die betriebliche Hauptbelastung p:

40000 = p·0,09+3·p·0,0256

Daraus folgt:

p = 0,24·[10]6 N

Es bleibt nur, einen maximal möglichen Suspensionsdruck im Einlauf zu ermitteln:

Pmax = p/FF = (0,24·[10]6)/0,09 = 2,7 MPa

Antwort: 2,7 MPa

Beispiel Nr. 7
Berechnung der Leistung einer Sandfilteranlage

Aufgabe:

Die Leistung einer geschlossenen Sandfilteranlage mit einem Durchmesser D von 2 m des Zylinderteiles ist zu bestimmen (die Porenverstopfungen sind nicht zu berücksichtigen). Der Füllsand weist folgende Kenngrößen auf: die Sandkorngröße d liegt bei 0,5 mm, die Porosität der Sandschicht x beträgt 0,42, die Dicke der Sandschicht liegt bei l = 1,6 m. Es wird bei einer Temperatur T von 20 °C filtriert. Es ist bekannt, dass der Förderhöhenverlust h bei 4,5 m Wassersäule liegt.

Lösung:

Berechnen wir die Filtrationsrate (der Korrekturbeiwert wird mit 40 angenommen):

w = 3600·c·d²·h/l·(0,7+0,03·t) = 3600·40·[0,0005]²·4,5/1,6·(0,7+0,03·20) = 0,13 m/s

Im Weiteren bestimmen wie die Querschnittsfläche der Filterschicht (dabei ist F die Querschnittsfläche des Filters):

FQ = F·x = (π·D²)/4·x = (3,14·2²)/4·0,42 = 1,32 m²

Ausgehend von den sich ergebenden Größen ist es möglich, den gesuchten Wert zu ermittelt:

Q = w·FQ = 0,13·1,32 = 0,17 m³/s

Antwort: 0,17 m³/s

Beispiel Nr. 8
Bestimmung der Filterzahl für die Abwasserklärung

Aufgabe:

Zur Abwasserklärung mit einer Durchlaufmenge Q von 1000 m³/24 Stunden ist geplant, die Sandfilteranlage mit folgenden Kenngrößen einzusetzen: die berechnete Filtrationsrate v liegt bei 10 m/h, jede 7 Stunden soll der Filter gespült werden, die Spüldauer t beträgt dabei 0,2 Stunden. Für ein Spülzyklus benötigt man q = 10 m³ Wasser. Der Betrieb läuft Tag und Nacht, die gesamte Betriebszeit tges liegt bei 24 h. Die erforderliche Filterzahl ist zu ermitteln.

Lösung:

Da der Filter jede sieben Stunden gespült werden soll, so erhalten wir pro Schicht:

n = 24/7≈3

Die erforderliche Filterfläche liegt bei:

F = Q/(tges.·v-n·q-n·t·v) = 1000/(24·10-3·10-3·0,2·10) = 4,9 m²

Die erforderliche Filterzahl ermitteln wir nach folgender Formel:

N = 0,5·√F = 0,5·√4,9 = 1,1

Runden wir diese Größe bis zu einer größeren Ganzzahl ein und erhalten den gesuchten Wert 2.

Antwort: 2 Filter.

Beispiel Nr. 9
Ermittlung der Sedimentationsgeschwindigkeit der Teilchen in Absetzbecken

Berechnungsbeispiele zur Auswahl der Filter

Aufgabe: Bei einer Temperatur t von 20 °C werden die Teilchen des Quarzsandes mit der Dichte ρS von 2600 kg/m³ sedimentiert.  Die Form der Sandkörner ist für dieses Beispiel als sphärisch mit einem Durchmesser d von 1,2 mm angenommen.

Aufgabenstellung: die Sedimentationsgeschwindigkeit Vsed. der Teilchen ist zu bestimmen.

Lösung: zur Lösung dieser Aufgabe benutzen wir eine kriterienbezogene Gleichung für einen Sedimentationsvorgang:

Re²·ζ = 4/3·Ar

In erster Linie berechnen wir die archimedische Zahl (Ar). Für das Wasser mit einer Temperatur von 20 °C wird die Dichte ρW mit 1000 kg/m³, dynamische Viskosität μ mit  0,01 Pa·s angenommen. Setzen wir die bekannten Werte in die Berechnungsformel ein (g = 9,81 m/s ist die Erdbeschleunigung):   

Ar = [g·ρFl·d³·(ρFFl)] / μ² = (9,81·1000·0,0012³·(2600-1000)) / 0,001² = 27123

Die sich ergebende archimedische Zahl liegt bei 36<Ar<83000, was einer transitiven Betriebsart bei der Sedimentation entspricht. Hier soll der Widerstandsbeiwert (ζ) nach folgender Formel berechnet werden:

ζ = 18,5/Re0,6

Die sich ergebende Abhängigkeit und die archimedische Zahl Ar setzen wir in die kriterienbezogene Gleichung und ermitteln die Reynoldszahl Re:

Re² · (18,5/Re0,6) = (4/3)·27123

Re1,4 = 1955

Re = 224,3

Für die Reynoldszahl erstellen wir die Gleichung und ermitteln daraus den gesuchten Wert:

Re = (ρW·vsed.·d) / μ

Vsed.= (Re·μ) / (ρW·d) = (224,3·0,001) / (1000·0,0012) = 0,187 m/s

Antwort: 0,187 m/s.

Beispiel Nr.10
Bestimmung der erforderlichen Sedimentationsfläche im Absetzbecken

Aufgabe: Zur Klärung des trüben Wassers dienen die Absetzbecken. Es ist bekannt, dass die disperse Phase im Wasser hauptsächlich durch die Feststoffteilchen unbekannter Form mit der Masse mF von 2 mg und der Dichte ρF von 1800 kg/m³ vertreten ist. Die Durchflussmenge Q des zu reinigenden Wassers liegt bei 0,6 m³/h. Zur Berechnung wird die Wasserdichte ρW mit 1000 kg/m³ und dynamische Viskosität μ mit 0,001 Pa·s angenommen. Es ist auch festgestellt, dass ein gestörter Sedimentationsvorgang bei einem Volumenanteil ε der dispersen Phase 0,5 vorgeht.

Aufgabenstellung: die erforderliche Sedimentationsfläche des Absetzbeckens ist zu bestimmen.

Lösung: eine zu berechnende Sedimentationsfläche lässt sich nach folgender Formel ermitteln:

F = Q/vgest.

Dabei ist vgest.  die Geschwindigkeit der Teilchen bei einem gestörten Sedimentationsvorgang.

Zur Bestimmung von vgest. ist die archimedische Zahl vorläufig zu berechnen (g = 9,81 м/с² ist die Erdbeschleunigung):

Ar = [ρFl·g·dT³·(ρFFl)] / μ²

In der Formel für die Berechnung der archimedischen Zahl ist dT der Durchmesser des abzulagernden Teilchens. Die Form des Feststoffteilchens ist unbekannt, deswegen soll sie nach folgender Formel berechnet werden:

DT = [(6·VT)/π]1/3

VT ist das Volumen des Teilchens, das durch ein Verhältnis der bekannten Teilchenmasse zur seiner Dichte ausgedrückt werden kann: VT = mTT. Jetzt ersetzen wir das Volumen durch dieses Verhältnis und ermitteln wir die Größe dT:

DT = [(6·mT) / (π·ρT)]1/3 = [(6·0,000002) / (3,14·1800)]1/3 = 0,00128 m

Jetzt können wir die archimedische Zahl berechnen:

Ar = [ρFl·g·dT³·(ρFFl)] / μ² = (1000·9,81·0,00128³·(1800-1000)) / 0,001² = 16458

Unter dem Einsatz von der kriterienbezogenen Gleichung, die die archimedische Zahl und die Reynoldszahl (Regest.) für das gestörte Sedimentieren miteinander verbindet, ermitteln wir Regest. wie folgt:

Regest. = (Ar·ε4,74) / (18+0,6·√(Ar·e4,75)) = (16458·0,54,74) / (18+0,6·√16458·0,54,75) = 18,8

Jetzt, nachdem die Reynoldszahl für das gestörte Sedimentieren bekannt ist, können wir eine andere Formel für ihre Berechnung verwenden, wo die Geschwindigkeit der Teilchen bei einem gestörten Sedimentationsvorgang zu Stande kommt. Im Weiteren erstellen wir die Gleichung und ermitteln wir vgest.:

Regest. = (ρFl·vgest.·dT) / μ

Vgest. = (Regest.·μ) / (ρFl·dT) = (18,8·0,001) / (1000·0,00128) = 0,015 m/s

Uns sind alle erforderlichen Größen bekannt. Ermitteln wir den gesuchten Wert:

F = Q/vgest. = 0,6/0,015 = 40 m²

Antwort: die Sedimentationsfläche liegt bei 40 m².

Beispiel Nr.11
Auswahl eines Filters, der mit konstanter Druckdifferenz immer arbeitet

Aufgabe: in den Betrieb wurde der Filter ohne Begleitpapiere geliefert. Der Filter arbeitet mit konstanter Druckdifferenz. Nach dem Probelauf des Filters bei der Filtrierung der Suspension wurde ermittelt, dass in der Zeit τ1 von 5 min. mit dem Filter V1 = 7,8 l Filtrat erhalten werden können, in 10 min. (τ2) können schon 12,1 l Filtrat (V2) gewonnen werden.

Beispiel: es ist zu bestimmen, wie viel Zeit zur Gewinnung von 50 l Filtrat (V0) aus der gleichen Suspension verwendet wird.

Lösung:

Wir benutzen die Filtrationsgleichung bei konstanter Druckdifferenz (Δp = const):

V² + 2·[(RFM·S)/(rFK·xFK)]·V = 2 [(∆p·S²)/(μ·rFK·xFK)]·τ

Dabei ist RFM der Widerstand der Filtermembrane, FK ist der Filterkuchen. Bezeichnen wir wie folgt a = (RFM·S)/(rFK·xFK) und b = (∆p·S²)/(μ·rFK·xFK). Die Größen a und b sind konstante Größen. Für die Ermittlung dieser Größen erstellen wir erfahrungsgemäß den Gleichungssatz und lösen wir diesen Satz:

{ V1²+2·a·V1 = 2·b·τ1 = { 7,8²+2·a·7,8 = 2·b·5 = { a = 3,53
V2²+2·a·V2 = 2·b·τ2 12,1²+2·a·12,1 = 2·b·10 b = 11,59

Daraus ergibt sich, dass für diesen Fall und diese Größen die Filtrationsgleichung folgendermaßen erstellt werden kann:

V²+7,06·V = 23,59·τ

Setzen wir in die sich ergebende Gleichung den Wert von VFK und ermitteln wir den Wert τ:

τ = (50²+50·7,06) / 23,59 = 121 min.

Antwort: für die Erhaltung von 50 l Filtrat werden 121 Minuten gebraucht.


Filters

Grundberechnungen und Auswahl der Ausrüstung

Intech GmbH SARLIntech GmbH SARL